Gravitation und Isostasie

1. Gravitation

1.1. Einleitung

Das Gravitations- und das Magnetfeld der Erde erscheinen als Potentialfelder, welche Aufschluß über die Art des innerhalb der Erde befindlichen Materials geben. In einem Potentialfeld hängen Stärke und Richtung von der Position des Beobachters innerhalb des Feldes ab; die Feldstärke verringert sich mit zunehmender Distanz von der Ursache. Gravitations- und Magnetfeld der Erde sind in Abbildung 1 dargestellt.

1.2. Das Gravitationsfeld der Erde

Gravitation ist die Anziehungskraft zwischen Körpern aufgrund ihrer Masse. Die Kraft, die ein Körper auf den anderen ausübt, wird durch das Newtonsche Gravitationsgesetz beschrieben (Abbildung 2). Die Auswirkungen des Gravitationsgesetzes sind folgende (Abbildung3):

1. Die aus der Erdanziehung resultierende Beschleunigung auf einen Körper ist unabhängig von der Masse dieses Körpers, seine Fallgeschwindigkeit hängt lediglich vom Luftwiderstand ab.

2. Je größer die Entfernung des Körpers von der Erde, desto geringer ist die gravitative Beschleunigung, die auf ihn wirkt.

Die Form der Erde hat Einfluß auf die Gravitation an der Erdoberfläche: da die Erde nicht ganz kugelförmig ist, sondern an den Polen etwas abgeflacht, der Erdradius an den Polen somit geringer ist als am Äquator, ändert sich die Gravitationskraft in Abhängigkeit vom Breitengrad (das ergibt sich aus dem Gravitationsgesetz). Die Variation der Erdbeschleunigung g ist in Abbildung 4 dargestellt. Es kann nun für jeden Breitengrad eine theoretische Gravitation berechnet werden.

1.3. Gravitationsanomalien

Gravitationsmessungen an der Erdoberfläche zeigen Abweichungen bezüglich des (breitengradabhängigen) Wertes => Gravitationsanomalien (Abbildung 5); Für die Stärke der Gravitation an einem bestimmten Punkt auf der Erdoberfläche ist nicht nur der Breitengrad entscheidend, sondern auch die Höhe, in welcher gemessen wurde, und die Dichte der Gesteinskörper (und damit ihre Masse) unterhalb der Erdoberfläche (vgl. Gravitationsgesetz).

1.3.1. Free Air Korrektur und Free Air Gravity Anomalie

Die Free Air Anomalie bezeichnet den Effekt der lokalen Änderung der Gravitation aufgrund der Höhe des Beobachtungspunktes:

Mit zunehmender Höhe, beispielsweise auf einem Berg, verringert sich zunächst die Erdbeschleunigung g. Es muß deshalb entsprechend der Meßhöhe eine Free Air Korrektur vorgenommen werden (vgl. Abbildung 6). Trotz der auf die Höhe korrigierten Werte für g ist häufig eine Anomalie der Erdbeschleunigung in Abhängigkeit von der Topographie zu beobachten, weil beispielsweise bei der Messung auf einem Berg die zusätzliche Masse, die dieser Berg mit sich bringt, Einfluß hat.

 

=> Die Free Air Anomalie ist also die Gravitationsanomalie, die nach der Korrektur auf den Breitengrad und auf die Höhe auftritt. Sie hat ihre Ursache in Veränderungen der Masse unterhalb des Meßpunktes. Diese Massenvariationen sind 1.) durch die Topographie und 2.) durch Einlagerung dichterer oder weniger dichter Gesteinskörper unterhalb der Erdoberfläche bedingt.

Die Free Air Anomalie reflektiert also sowohl Schwankungen der Topographie als auch Veränderungen in der Dichte der Gesteine unterhalb der Erdoberfläche, was in Abbildung 7 dargestellt ist.

1.3.2. Bouguer Korrektur und Bouguer Gravity Anomalie

Die Bouguer-Korrektur ist eine Korrektur des gemessenen Wertes für g bezüglich der Massenänderung, die eine Variation der Topographie mit sich bringt (z. Bsp. muß bei der Messung auf einem Berg die zusätzliche Masse, die dieser Berg hat, berücksichtigt werden, Abbildung 8). Man unterscheidet die Bouguer-Korrektur an Land und die Bouguer-Korrektur auf See (Abbildung 9): a) Korrektur an Land: Die Erhöhung der Gravitation aufgrund der zusätzlichen Masse beispielsweise eines Gebirges wird als Bouguer-Korrektur vom Meßwert für g abgezogen; b) Korrektur auf See: Die Verringerung der Gravitation durch das Massendefizit im Bereich ozeanischer Becken (Wasser ist im Vergleich zu Gestein viel leichter) wird als Bouguer-Korrektur zum Meßwert addiert. Trotz der Bouguer-Korrektur ist u.U. bei Gravitationsmessungen eine Abweichung von g vom erwarteten Wert zu verzeichnen, dies wird als Bouguer-Anomalie bezeichnet.

=> Die Bouguer-Anomalie ist also diejenige Gravitationsanomalie, die nach der Korrektur des Meßwertes für g auf die Meßhöhe und auf die durch die Meßhöhe bedingten Masseschwankungen auftritt. Sie hat ihre Ursache in der Einlagerung dichterer oder weniger dichter Körper unterhalb der Erdoberfläche.

1.3.3. Zusammenfassung zu Gravitationsanomalien

1. Die Gravitation ist breitengradabhängig, ein theoretischer Wert für jeden Breitengrad kann berechnet werden.

2. Gravitationsmessungen auf der Erde ergeben im allgemeinen eine Abweichung vom berechneten Erwartungswert; diese Abweichungen haben ihre Ursache zunächst in der Meßhöhe und in daraus resultierenden Masseveränderungen (ergibt sich aus dem Gravitationsgesetz).

3. Korrektur des Meßwertes:

3.1. Free Air Korrektur => korrigiert den Meßwert g bezüglich der Meßhöhe, berücksichtigt jedoch keine Masseschwankungen

3.2. Bouguer-Korrektur => korrigiert den Meßwert g bezüglich der Massenzusätze oder Massendefizite, die sich aus der Meßhöhe oder aus Messungen auf dem Meer ergeben

4. Die Abweichungen, die trotz Korrektur bestehen bleiben, werden als Gravitationsanomalien bezeichnet.

4.1. Free Air Anomalie: bestehende Gravitationsanomalie nach vollendeter Free Air Korrektur, kann zweierlei Ursachen haben:

a) Masseveränderung aufgrund Topographie

b) Masseveränderung aufgrund Einlagerung von Gesteinskörpern unterhalb der Erdoberfläche, die in ihrer Dichte von der durchschnittlichen Dichte abweichen

4.2. Bouguer Anomalie: bestehende Gravitationsanomalie nach vollendeter Bouguer Korrektur

=> Ursache: Masseveränderung aufgrund Einlagerung von Gesteinskörpern unterhalb der Erdoberfläche, die in ihrer Dichte von der durchschnittlichen Dichte abweichen

Eine vergleichende Darstellung der Free Air- und Bouguer Anomalie gibt Abbildung 10:

1. Die Free Air Anomalie (g ist nur bezüglich der Meßhöhe korrigiert) ist höher als die Bouguer Anomalie (g ist bezüglich Meßhöhe und Massevariationen korrigiert).

2. Die Kurve der Bouguer Anomalie (topographische Einflüsse sind eliminiert) verläuft glatter als die der Free Air Anomalie ("Zacken" folgen topographischen Unebenheiten).

3. Beide Kurven zeigen Maxima über schweren und Minima über leichten Körpern, jedoch nur die Bouguer Anomalie wird Null oberhalb von durchschnittlich dichter Kruste; die Free Air Anomalie würde hier nur Null werden, wenn auch die Topographie auf Meeresniveau absinken würde.

 

2. Isostasie

2.1. Einleitung

Mitte des 19. Jh. stellte sich im Zuge der Landvermessung Indiens heraus, daß der Himalaya bei weitem nicht die starke positive Gravitationsanomalie zeigt, wie man bei einer solchen Gebirgsmasse zunächst erwartet hatte (Abbildung 16). Dies wurde mit einem Massedefizit in der Erdkruste, direkt unterhalb des Gebirges, erklärt. Es wurden nun zwei Modelle entwickelt, die dieses Massedefizit unterhalb von Gebirgen erklären. Beide Modelle beziehen sich dabei auf die Isostasie.

2.1.2. Definition Isostasie

In einer beliebigen Flüssigkeit herrscht über einer gegebenen Kompensationstiefe h überall der gleiche Druck p. Würde man nun beispielsweise in einen Topf voll Wasser kleine Holzklötzchen unterschiedlicher Größe und Dichte werfen, dann würden diese Holzklötzchen unterschiedlich weit über die Wasseroberfläche hinausragen. Die Höhe, mit der die Holzklötzchen herausgucken (bzw. die Tiefe, mit der sie im Wasser versenkt sind), regelt sich dabei so ein, daß wieder über einer beliebigen Tiefe in lateraler Ausbreitung überall der gleiche Druck herrscht, oder anders ausgedrückt, die Massensäule über jeder Einheitsfläche trägt das gleiche Gewicht. Die Einstellung dieses Gleichgewichtes bezeichnet man als Isostasie.

2.2. Isostatische Modelle

2.2.1. Pratt-Isostasie

Nach dem Pratt-Modell ist die unterschiedliche Dichte der einzelnen Krustenbereiche maßgebend für den isostatischen Ausgleich: Krustenblöcke geringerer Dichte müssen mächtiger sein und weiter über die Erdoberfläche herausragen als solche mit hoher Dichte, damit über einer beliebigen Kompensationstiefe jede Massensäule das gleiche Gewicht trägt. Pratt nahm weiterhin an, daß die Größe der einzelnen Blöcke unterschiedlicher Dichte so beschaffen ist, daß sie, wenn sie sich im isostatischen Gleichgewicht befinden, alle gleich tief in die Erde hineinragen (Abbildung 17a); Die Kruste-Mantel-Grenze wäre demnach eben.

2.2.2. Airy-Isostasie

Nach dem Airy-Modell hat die Kruste eine geringere Dichte als der viskose Mantel, die Krustenblöcke wären somit vergleichbar mit Eisbergen auf dem Wasser. Airy nahm an, daß alle Krustenblöcke die gleiche Dichte haben, aber unterschiedlich mächtig sind. Mächtigere Krustenblöcke ragen durch isostatischen Ausgleich weiter über die Erdoberfläche heraus und auch tiefer in die Erde hinein als geringmächtigere (Abbildung 17b) , jede (imaginäre) Massensäule erhält dadurch das gleiche Gewicht. Die Kruste/Mantel-Grenze ist nach dem Airy-Modell uneben, und zwar spiegelbildlich zum Gebirgsverlauf über der Erdoberfläche: Blöcke großer Höhe besitzen tiefe "Krustenwurzeln", um die Massenzunahme wieder auszugleichen.

=> Zur Erklärung des isostatischen Ausgleichs einzelner Krustenbereiche müssen oft beide Modelle in Betracht gezogen werden, das heißt sowohl unterschiedliche Dichten als auch unterschiedliche Mächtigkeiten der einzelnen Krustenabschnitte spielen eine Rolle.Generell kann man jedoch sagen, daß das Airy-Modell den isostatischen Ausgleich in den meisten Fällen besser beschreibt.

Isostasie erklärt die unterschiedlichen Mächtigkeiten von ozeanischer und kontinentaler Kruste (Abbildung 20). Als Grundlage zur Berechnung dieser unterschiedlichen Mächtigkeiten dient die Beziehung, daß der Druck über der Kompensationstiefe überall gleich sein muß.

2.2.3. Regionale Isostasie

Sowohl das Pratt- als auch das Airy-Modell gehen davon aus, daß sich die Lithosphäre wie eine Flüssigkeit verhält, das heißt, daß der isostatische Ausgleich direkt unterhalb einer Masse stattfindet => lokale Isostasie. Die Lithosphäre weist jedoch eine gewisse Festikeit auf, so daß sie auf ein zusätzliches Gewicht mit einer weiträumigeren Verbiegung (Flexur) reagieren würde (Abbildung 21) => regionale Isostasie. Die Stärke dieser Flexur hängt von der Elastizität und der Mächtigkeit der Lithosphärenplatten ab.

Das elastische Verhalten der Lithosphäre kann durch fogenden Vergleich veranschaulicht werden (Abbildung 22): Wenn ein Turmspringer von einem Brett springt, so wird sich dieses Brett entsprechend seiner Elastizität durch das Gewicht des Springers nach unten verbiegen. Ein dickeres Brett würde sich bei einem Sprung weitaus weniger verbiegen. Eine weitere Beobachtung ist, daß sich das Sprungbrett auf der anderen Seite des Drehpunktes leicht nach oben wölbt; die Stärke dieser Wölbung ist wiederum abhängig von der Dicke.

Analog verhält sich die Lithosphäre (Abbildung 23): Je nach ihrer Elastizität und Mächtigkeit würde sie beim Aufbringen eines Gewichtes eine mehr oder weniger starke Flexur ausbilden mit einer ebenfalls mehr oder weniger starken randlichen Aufwölbung.

Vier wichtige Fakten läßt die Abbildung 23 erkennen:

1. Bei sehr festen Lithosphärenplatten hat die Absenkung eine geringe Amplitude und große "Wellenlänge"

2. Bei weniger festen Platten hat die Absenkung eine große Amplitude bei geringerer Wellenlänge

3. Bei festen Platten entsteht eine randliche Aufwölbung

4. Platten ohne Festigkeit kollabieren in einen lokalen isostatischen Ausgleich

Abbildung 24 zeigt zwei vereinfachte Beispiele einer lithosphärischen Flexur.

 

3. Gravitationsmodellierung

3.1. Gravitationsanomalien von Körpern mit einfacher Geometrie

Um die Ursachen komplex geformter Gravitationsanomalien zu verstehen, erscheint es zunächst sinnvoll, den Gravitationsverlauf an zwei einfachen Körpern zu betrachten: 1. Kugel und 2. halb-unendliche Platte

3.1.1. Kugel

Abbildung 28 zeigt den Verlauf einer Gravitationsanomalie oberhalb eines kugelförmigen Körpers. Es können folgende Beobachtungen getroffen werden:

1. Der Gravitationsverlauf zeigt eine symmetrische Anomalie senkrecht über der Kugel

2. Ein Massendefizit verursacht eine negative, ein Massenzusatz eine positive Anomalie

3. Eine Zunahme der Dichteänderung und/oder des Kugelradius' verursacht eine Zunahme der Amplitude der Anomalie

4. Je tiefer die Kugel versenkt ist, desto geringer wird die Amplitude und desto breiter wird der Öffnungswinkel der Anomalie

3.1.2. Halb-unendliche Platte

Unter einer halb-unendlichen Platte versteht man eine Platte, die zwar an einer Stelle anfängt, sich von dort aus jedoch unendlich weit ausbreitet. Der Gravitationsverlauf an einer halb-unendlichen Platte ist in Abbildung 30 und Abbildung 31 dargestellt. Es können nun folgende Aussagen gemacht werden:

1. Der Gravitationsverlauf zeigt eine unsymmetrische Anomalie.

2. Ein Massendefizit verursacht eine negative, ein Massenzusatz eine positive Anomalie.

3. Eine Zunahme der Dichtänderung und/oder der Plattenmächtigkeit verursacht eine Zunahme der Stärke der Anomalie.

4. Je tiefer die Platte versenkt ist, desto flacher wird der Anstieg der Kurve der Anomalie.

5. Die Kurve der Anomalie hat die Hälfte ihres Maximalwertes genau über dem Beginn der Platte.

6. Die Kurve erreicht ein Viertel bzw. drei Viertel ihres Maximums dann, wenn die positive bzw. negative horizontale Entfernung vom Plattenbeginn der Versenkungstiefe der Platte entspricht.

3.2. Gravitationsmodelle

3.2.1. Passiver Kontinentalrand

Abbildung 32 zeigt das Airy-Isostasie-Modell eines passiven Kontinentalrandes. Es wird erkennbar, daß die kontinentale Kruste dicker ist als die ozeanische, der Ozean enthält außerdem Wasser. Bei der Entwicklung der Gravitationsanomalie (Bougueranomalie) müßte also sowohl das Wasser des Ozeans als auch die Mantelaufwölbung unterhalb der ozeanischen Kruste eine Rolle spielen. Da der passive Kontinetalrand sich im isostatischen Gleichgewicht befindet und zumindest in diesem Beispiel keine Änderung der Topographie vorhanden ist, könnte man zunächst annehmen, daß keine Free Air Anomalie auftritt.

In Abbildung 33 ist der Verlauf der Free Air Anomalie dargestellt. Abbildung 33a zeigt die modellierte Anomalie nur bezüglich des Wassers: entsprechend des Modells der halb-unendlichen Platte ist die Anomalie negativ und hat einen steilen Anstieg. Abbildung 33b zeigt die modellierte Anomalie nur bezüglich des Erdmantels: die Anomalie ist positiv und hat einen schwächeren Anstieg. Abbildung 33c zeigt die aus der Überlagerung der beiden Kurven resultierende Free Air Anomalie: Die Free Air Anomalie ist sowohl über dem Kontinent als auch über dem Ozean Null, jedoch genau über dem Kontinentalrand zeigt die Kurve ein Maximum und ein darauffolgendes Minimum. Dieser gezackte Verlauf ist ein Überlagerungseffekt (sog. edge effect bzw. Randeffekt) der Free Air Anomalie bezüglich des Wassers und der Free Air Anomalie bezüglich des Mantels. Verursacht wird dieser Effekt durch die unterschiedlich starken Gradienten der Kurven.

Der Verlauf der Bouguer Anomalie ist in Abbildung 34 dargestellt: entsprechend des Modells der halb-unendlichen Platte ist die Bouguer-Anomalie über dem Kontinent Null und über dem Ozean positiv, wobei die Hälfte des Maximums der Anomalie genau über dem Kontinentalrand erreicht wird.

Abbildung 35 zeigt die vermutete und die beobachtete Free Air Anomalie für einen passiven Kontinentalrand am Beispiel der Atlantikküste der USA.

3.2.2. Gebirge

Abbildung 36 zeigt das Airy-Isostasie-Modell eines 2000m hohen Gebirgszuges. Aufgrund des isostatischen Ausgleichs ist die Kruste im Gebirgsbereich verdickt.

Abbildung 37 zeigt den positiven Verlauf der Free Air Anomalie oberhalb des Gebirgszuges (wegen der zusätzlichen Masse, die dieses Gebirge mit sich bringt). In den Randbereichen tritt wieder ein Überlagerungseffekt auf.

Abbildung 38 zeigt den negativen Verlauf der Bouguer Anomalie. Dieser negative Verlauf resultiert aus dem Massendefizit, welches von den relativ leichten Gesteinen der tiefen Gebirgswurzel verursacht wird.

 

4. Geotektonische Szenarien und ihre Erklärung bezüglich gravitativer Gesichtspunkte

Das Airy-Isostasie-Modell kann dahingehend modifiziert werden, daß nicht nur der Verlauf der Kruste/Mantel-Grenze, sondern auch der Lithosphäre/Asthenosphäre-Grenze kalkuliert werden kann. Dazu muß in der allgemeinen Gleichung die unterschiedliche Dichte von Mantel-Lithosphäre und Asthenosphäre berücksichtigt werden (Abbildung 40, modifizierte Isostasiegleichung). Es ist hierbei zu beachten, daß der Mantel eine höhere Dichte hat als die Kruste, die Asthenosphäre jedoch hat eine geringere Dichte als der restliche Mantel (aber eine höhere als die Erdkruste).

4.1. Kraton

Abbildung 41 zeigt das Modell eines kontinentalen Kratons. Das Gebiet befindet sich im isostatischen Gleichgewicht, die Oberfläche ist auf Meeresniveau; von daher treten keine Gravitationsanomalien auf. Die Moho-Diskontinuität befindet sich in 33 km Tiefe, die Grenze Lithosphäre/Asthenosphäre bei 180 km. Als Kompensationstiefe wird daher auch in den folgenden Modellen 180 km angenommen.

4.2.Kontinentales Rift

Abbildung 42 zeigt ein kontinentales Rift. Es wird erkennbar, daß sowohl die Kruste als auch die Mantellithosphäre ausgedünnt sind, woraus sich ein Asthenosphärenhoch ergibt. Die entstehenden Gravitationsanomalien lassen sich nun folgendermaßen erklären:

1. Free Air Anomalie: Topographie und angehobener Mantel direkt unter der dünnen Kruste (also oberflächennah) führen zu positiver Anomalie mit steilem Gradienten; die angehobene, im Vergleich zum Mantel leichtere Asthenosphäre führt zu einer leicht negativen Anomalie mit flacherem Gradienten (da weniger oberflächennah); die Überlagerung dieser beiden Kurven führt zu einer insgesamt positiven Free Air Anomalie, mit einem aus der Überlagerung resultierenden edge effect über den Rändern des Riftings.

2. Bouguer Anomalie: Nach der Korrektur auf die aus der erhöhten Topographie resultierende zusäzliche Masse ergibt sich aufgrund der angehobenen, im Vergleich zum Mantel leichteren Asthenosphäre eine schwach negative Bouguer Anomalie.

4.3. Passiver Kontinentalrand

Abbildung 44 zeigt das Modell eines passiven Kontinentalrandes. Die glatt verlaufende Lithosphären/Asthenosphären-Grenze in normaler Tiefe (180km) hat keinen besonderen Einfluß auf die Gravitationsanomalien. Der angehobene Mantel unterhalb des Ozeans hat einen positiven Einfluß mit schwachem Gradienten, das Wasser des Ozeans einen negativen mit steilem Gradienten. Die resultierende Free Air Anomalie zeigt somit wieder einen edge effect, ist aber insgesamt (Summe unter der Kurve) Null. Die Bouguer Anomalie zeigt nach der Bouguer Korrektur auf See (Eliminierung des Einflusses vom leichteren Wasser) einen positiven Verlauf über dem Ozean aufgrund des angehobenen Mantels.

4.4. Mittelozeanischer Rücken

Abbildung 45 zeigt das Modell eines mittelozeanischen Rückens. Die Situation ist ähnlich der eines kontinentalen Rifts: ausgedünnte Kruste und Mantellithosphäre, angehobene Asthenosphäre, erhöhte Topographie oberhalb des Rückens. Die erhöhte Topographie und die angehobene Mantellithosphäre haben einen positiven Einfluß auf die Gravitation, die aufgewölbte Asthenosphäre wirkt negativ. Es ergibt sich eine insgesamt positive Free Air Anomalie, mit leicht negativen Rändern (welche aus dem bereits mehrfach beschriebenen Überlagerungseffekt der verschiedenen Kurven mit unterschiedlich steilem Gradienten resultieren). Die Bouguer Anomalie ist insgesamt (über dem ganzen Ozean) positiv, also auch über dem mittelozeanischen Rücken, nur daß sie hier aufgrund der angehobenen Asthenosphäre leicht abnimmt.

4.5. Gebirge

Abbildung 47 zeigt das Modell eines Gebirgszuges. Die Lithosphären/Asthenosphären-Grenze verläuft, zumindest bei einem älteren Gebirge, glatt und in normaler Tiefe und hat somit keinerlei Einfluß auf den Verlauf der Gravitationsanomalien. Die verdickte Kruste ("Krustenwurzel") unterhalb des Gebirges hat einen negativen, die erhöhte Topographie einen positiven Einfluß auf die Gravitation. Die resultierende Free Air Anomalie ist schwach positiv (mit edge effect), die Bouguer Anomalie ist aufgrund der tiefreichenden, leichten Kruste negativ.

4.6. Zusammenfassung geotektonische Szenarien

Eine zusammenfassende Darstellung über alle fünf beschriebenen Szenarien und die resultierenden Anomalien gibt Abbildung 48.